Вычислительная линейная алгебра в проектах на C# — Учебное пособие охватывает базовые алгоритмы вычислительной линейной алгебры (ВЛА) и ориентирует на их анализ и полномасштабное исследование методом проектов. Предлагаемые авторами проекты содержат более 250 индивидуальных заданий по основным темам ВЛА в трёх частях: «Стандартный курс», «Повышенный курс» и «Специальный курс». Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся на факультетах информационных и вычислительных технологий. Подготовлено на кафедре «Информационные системы» университета.
Название: Вычислительная линейная алгебра в проектах на C# Автор: Семушин И. В., Цыганова Ю. В., Воронина В. В. и др. Издательство: Ульяновский государственный технический университет Год: 2014 Страниц: 431 Формат: PDF Размер: 12,27 Мб Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие Введение Учебные цели студента Оценка работы студента Кодекс студента Краткое описание курса Основания Проектно-ориентированная методика Метод проектов Фронтально-состязательный подход (ФСП) Оценивание качества академических проектов Положения о выполнении и защите проектов Заключение по разделу 1 Элементы программирования на C# Синтаксис Приложения Сервис Заключение по разделу 2 Стандартный курс Проект №1 «Стандартные алгоритмы LU-разложения» Алгоритмы метода Гаусса Выбор ведущего элемента Компактные схемы Алгоритмы метода Жордана Вычисление обратной матрицы Плохо обусловленные матрицы Задание на лабораторный проект № 1 Варианты задания на лабораторный проект №1 Методические рекомендации для проекта №1 Тестовые задачи для проекта №1 Заключение по разделу 3 Проект №2 «Разложения Холесского» Положительно определённые матрицы Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского Программная реализация алгоритмов Холесского Разложение Холесского: ijk-формы Разложение Холесского: алгоритмы окаймления Особенности хранения ПО-матрицы P Задание на лабораторный проект № 2 Варианты задания на лабораторный проект №2 Методические рекомендации для проекта №2 Тестовые задачи для проекта №2 Заключение по разделу 4 Проект №3 «Ортогональные преобразования» Ортогональные матрицы и приложения Линейная задача наименьших квадратов Ортогональные матрицы и наименьшие квадраты Преобразование Хаусхолдера Шаг триангуляризации матрицы Решение треугольной системы Преобразование Гивенса Варианты заполнения матрицы R Правосторонние ортогональные преобразования Двусторонние ортогональные преобразования Ортогонализация Грама–Шмидта Алгоритмы ортогонализации Грама–Шмидта Решение систем после ортогонализации Обращение матриц после ортогонализации Задание на лабораторный проект № 3 Варианты задания на лабораторный проект №3 Методические рекомендации для проекта №3 Тестовые задачи для проекта №3 Заключение по разделу 5 Пример программной реализации проекта №1 Постановка задачи Класс с реализацией алгоритмов Генерация матриц Создание пользовательского интерфейса и подключение ранее созданных библиотек Завершающее тестирование Заключение по разделу 6 Повышенный курс Проект №4 «Векторно-ориентированные версии LU-разложения» Гауссово исключение и ijk-алгоритмы Распараллеливание вычислений Параллельное умножение матрицы на вектор Параллельное LU-разложение LU-разложение и его ijk-формы Треугольные системы Задание на лабораторный проект № 4 Варианты задания на лабораторный проект №4 Тестовые задачи для проекта №4 Заключение по разделу 7 Проект №5 «Алгоритмы окаймления в LU-разложении» Метод окаймления Окаймление известной части разложения Окаймление неизвестной части разложения Задание на лабораторный проект № 5 Варианты задания на лабораторный проект №5 Тестовые задачи для проекта №5 Заключение по разделу 8 Проект №6 «Итерационные методы решения систем» Итерационные методы Итерационная формула Метод Якоби Метод Зейделя Матричная запись методов Якоби и Зейделя Каноническая форма одношаговых ИМ Методы простой итерации, Ричардсона и Юнга Сходимость итерационных методов Скорость сходимости итерационных методов Итерационные методы вариационного типа Другие методы Задание на лабораторный проект №6 Варианты задания на лабораторный проект №6 Тестовые задачи для проекта №6 Заключение по разделу 9 Специальный курс Проект №7 «Разреженные формы LU-разложения» Упакованные формы хранения матриц Выбор ведущего элемента Задание на лабораторный проект № 7 Варианты задания на лабораторный проект №7 Заключение по разделу 10 Проект №8 «Одновременные наименьшие квадраты» Линейная задача наименьших квадратов Метод нормальных уравнений Формирование матрицы A Задание на лабораторный проект №8 Варианты задания на лабораторный проект №8 Заключение по разделу 11 Проект №9 «Рекуррентные наименьшие квадраты» Статистическая интерпретация Включение априорных статистических данных Включение предшествующего МНК-решения Рекурсия МНК в стандартной информационной форме Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме Ковариационный алгоритм Поттера для МНК Задание на лабораторный проект №9 Варианты задания на лабораторный проект №9 Заключение по разделу 12 Заключение Список иллюстраций Список таблиц Библиографический список Предметный указатель
